Метафизика ранжирования. Естественный рейтинг.
В живой природе ранжирование является естественным процессом, происходящеем постоянно. Алгоритмы отбора устанавливаются простым исполнением законов физики, химиии, биологиии и т.д.
В социальном обществе ранжирование происходит в соответствии с принятыми законами, правилами, нормами. Создаются законы ранжирования постепенно совершенствуясь по мере прогресса наших знаний о сути вещей.
Полигоном для совершенствования законов ранжирования является естественно спорт, который недаром многие считают моделью жизни. Ранжирование в спорте складывалось с древнейших времен. Сформировалось во времена древнегреческих олимпиад, совершенствовалось в рыцарских турнирах и в настоящее время окончательно зафиксировано в многочисленных спортивных законах, правилах по самым разнообразным видам спорта. В каждом конкретном случае ранжирование скрупулезно учитывает особенности данного вида.
Вместе с тем ранжирование имеет и объединяющие все виды общие черты и нормы, которые являются как бы фундаментом всего процесса определения кто есть кто на основе определенных испытаний.
Для конкретизации возьмем такой вид спорта как шахматы. Исторически так сложилось, что пожалуй именно шахматы дальше всех продвинулись по пути формализации процесса состязания и регламентации подведения итогов. И тем не менее и здесь есть место и совершенствованию и глубокого рассмотрения сути вопроса.
Цель любого соревнования является упорядоченное расположение участников в ранговой линейке в соответствии со значением некой заранее определенной величины. Например в беге это время на дистанции. В тяжелой атлетике - вес поднятой штанги. В тех видах где нет прямого результата приходится выбирать вычисляемый. В фигурном катании это средний балл выставляемый судьями. В шахматах - количество набранных очков.
Естественно, что на заре шахматных соревнований были выбраны самые простейшие способы оенки результата партий. Выиграл - получи очко. Проиграл - баранку... Ничья естественно приносит и тому и другому по пол очка.
При появлении первых же затруднений, когда участники набирали одинаковое количество очков, легко находилось и решение - результат личной встречи, или число партий сыгранных черными. Со временем придуман были уточняющие коэффициенты - это или сумма всех очков набранных теми кого ты победил, или сумма всех очков с кем вообще ты играл (это естественно не для круговых турниров.
Для круговых турниров эти простые схемы работают удовлетворительно в 9-и из 10 круговых турниров. Недостатки стали очевидными когда шахматы стали массовым видом. Была изобретена швейцарская система, которая позволяет проводить турниры с сотнями участников. При большом разбросе квалификации участников нередки стали случаи, когда участник имевший менее квалифицированных соперников набирал больше очков чем тот, который играл с более квалифицированными соперниками.
Дополнительные показатели далеко не всегда спасают ситуацию. Разве пол очка больше в кандидатском турнире означают преимущество по сравнению с мастерским турниром? А в швейцарках именно так нередко и происходит. Основной показатель - сумма набранных очков. И вот 8,5 среди кмс волею жеребьевки позволяют уверенно опередить того кто набрал 8 очков среди мастеров...
Таким образом возникает необходимость более точного определения значимости победы. Восникает проблема адекватного оценивания соотношения количества и качества... "По три рубля, но мелкие, а вон те по 5 рублей, но крупные..." Очко должно рассматриваться как некая банкнота, номинал которой зависит от силы соперника...
Для того чтобы ранжировать участников по итогом соревнований необходимо определить некую величину, которую мы будем считать неизменной характеристикой данного участника. Естественно определятся она должна только результатами данного соревнования. Стартовое ранжирование на основе достижений перед турниром (те же рейтинги ФИДЕ) могут учитываться только как некая априорная информация для снижения риска "бессмысленных" событий, например игра гроссмейстера с любителем...
Назовем эту величину УРОВЕНЬ (силы, мощности, работы и тд). Лучше всего пожалуй подойдет термин МАСТЕРСТВО. Итак УРОВЕНЬ МАСТЕРСТВА или УРОВЕНЬ будем считать неизменной характеристикой данного участника в данном соревновании. Мы считаем что эта характеристика НЕ ИЗМЕНЯЕТСЯ во время данного турнира или за данный период (год, месяц, несколько турниров). Это конечно же ДОПУЩЕНИЕ. Реально участник конечно же может как увеличить свое мастерство, так и понизить (просто устал...)
Предположим, что результат каждой партии влияет на ОЦЕНКУ УРОВЕНЬ МАСТЕРСТВА. Проиграл ли, выиграл ли, оценка мастерства изменилась.
Как изменилась? Логично считать, что с каждой победой вырастает каким-то образом и ОЦЕНКА УРОВНЯ и с каждым поражением оценка уровня понижается. Ничьи пока не будем рассматривать, что бы не усложнять картину. Однако возможна и равноценна другая гипотеза с каждым поражением МАСТЕРСТВО возрастает, а с каждой победой - падает (шахматист как бы начинает почивать на лаврах)
Наконец есть и третьиы вариант гипотезы - с каждой партией шахматист улучшает свою игру. И уж совсем неправдоподобной представляется гипотеза - с каждой партией шахматист ухудшает свою игру... (Хотя... и здесь можно найти некое поддверждение гипотезы... возраст, износ...)
Итак, пока остановимся на Гипотезе 1 - каждая победа улучшает МАСТЕРСТВО каждое поражение - ухудшает...
МАСТЕРСТВО не изменяется.
ЗНАЧИТ изменение мастерства равно НУЛЮ
Полагаем... что изменение пропорционально числу побед и поражений. (Можно конечно предполагать любую функциональную зависимость, но мы остановимся на простейшей, пока...)
Коэффициент при победах * ПОБЕДЫ = Коэффициент при поражении* ПОРАЖЕНИЯ. (Ничьи пока опускаем для простоты изложения)
Как вы видите они разные эти коэффицинты - опредедяющие как изменяется МАСТЕРСТВО (УРОВЕНЬ МАСТЕРСТВА) в зависимости от результата партии... Что лучше действует кнут или пряник?
Чтобы продвинуться дальше мы должны предположить что этот коэффициент пропорциональности зависит от самоно уровня шахматиста и от уровня его соперника... КАК зависит? Может он зависит просто от соотношения этих уровней... Или он зависит только от от уровня проигравшего или только от уровня победившего или... В общем простор для размышлений, математического моделирования огромный. И самое замечательное в этом то что у на есть огромная статистика. Спасибо ФИДЕ, спасибо Кирсану Илюмжинову...)
Для интересующихся - исходная информация RSPORT.NETORN.RU
